Fizyka w grach: Dogłębna analiza wykrywania kolizji

Wykrywanie kolizji to kamień węgielny realistycznej i wciągającej rozgrywki w grach wideo. Jest to proces określania, kiedy dwa lub więcej obiektów w grze przecina się lub wchodzi ze sobą w kontakt. Dokładne i wydajne wykrywanie kolizji ma kluczowe znaczenie dla symulacji fizycznych interakcji, zapobiegania przenikaniu obiektów przez siebie oraz wyzwalania zdarzeń w grze. Ten artykuł stanowi kompleksowy przegląd technik wykrywania kolizji, strategii optymalizacji i aspektów implementacyjnych dla deweloperów gier na całym świecie.

Dlaczego wykrywanie kolizji jest ważne?

Wykrywanie kolizji jest fundamentalne dla szerokiego zakresu mechanik rozgrywki:

• Interakcje fizyczne: Symulowanie realistycznych kolizji między obiektami, takich jak piłka odbijająca się od ściany lub dwa samochody zderzające się ze sobą.
• Ruch postaci: Zapobieganie przechodzeniu postaci przez ściany, podłogi lub inne stałe obiekty.
• Systemy obrażeń i zdrowia: Wykrywanie, kiedy pocisk trafia wroga lub kiedy postać wchodzi na pułapkę.
• Wyzwalanie zdarzeń: Inicjowanie zdarzeń, gdy obiekty się zderzają, takich jak otwieranie drzwi, gdy postać podejdzie wystarczająco blisko, lub aktywowanie power-upu.
• Nawigacja AI: Pomaganie agentom AI w nawigacji po świecie gry przez unikanie przeszkód.

Bez solidnego systemu wykrywania kolizji gry wydawałyby się nierealistyczne, pełne błędów i frustrujące dla graczy. Umożliwia on tworzenie wiarygodnych symulacji, wciągających pętli rozgrywki i responsywnych interakcji w świecie gry. Dobrze zaimplementowany system kolizji znacząco podnosi ogólną jakość i immersję gry.

Podstawowe pojęcia

Zanim zagłębimy się w konkretne algorytmy, zdefiniujmy kilka podstawowych pojęć:

• Obiekty gry: Encje w świecie gry, takie jak postacie, wrogowie, pociski i obiekty otoczenia.
• Kształty kolizji: Uproszczone geometryczne reprezentacje obiektów gry używane do wykrywania kolizji. Typowe kształty to:
  • Prostopadłościany otaczające wyrównane do osi (AABB): Prostokąty (w 2D) lub prostopadłościany (w 3D), które są wyrównane z osiami współrzędnych.
  • Zorientowane prostopadłościany otaczające (OBB): Prostokąty lub prostopadłościany, które mogą być zorientowane pod dowolnym kątem.
  • Sfery: Proste i wydajne w wykrywaniu kolizji.
  • Kapsuły: Przydatne do reprezentowania postaci i innych wydłużonych obiektów.
  • Otoczki wypukłe: Najmniejszy wypukły wielokąt lub wielościan, który zawiera zbiór punktów.
  • Wielokąty/Wielościany: Bardziej złożone kształty, które mogą dokładnie reprezentować geometrię obiektów gry.
• Pary kolizyjne: Dwa obiekty gry, które są testowane pod kątem kolizji.
• Punkt kolizji: Punkt, w którym dwa obiekty się stykają.
• Normalna kolizji: Wektor prostopadły do powierzchni w punkcie kolizji, wskazujący kierunek siły kolizji.
• Głębokość penetracji: Odległość, na jaką dwa obiekty się nakładają.

Potok wykrywania kolizji

Wykrywanie kolizji jest zazwyczaj przeprowadzane w dwóch fazach:

1. Faza szeroka

Faza szeroka ma na celu szybkie ograniczenie liczby potencjalnych par kolizyjnych poprzez eliminację par, które w oczywisty sposób nie kolidują. Odbywa się to przy użyciu uproszczonych reprezentacji kolizji i wydajnych algorytmów. Celem jest zmniejszenie liczby par kolizyjnych, które muszą być przetestowane w bardziej kosztownej fazie wąskiej.

Typowe techniki fazy szerokiej obejmują:

• Test nakładania się prostopadłościanów otaczających wyrównanych do osi (AABB): Jest to najpopularniejsza i najwydajniejsza technika fazy szerokiej. Każdy obiekt jest zamknięty w AABB, a następnie testuje się nakładanie się tych AABB. Jeśli AABB się nie nakładają, obiekty nie mogą kolidować.
• Partycjonowanie przestrzenne: Dzielenie świata gry na mniejsze regiony i testowanie kolizji tylko między obiektami w tym samym regionie. Typowe techniki partycjonowania przestrzennego to:
  • Siatka: Dzielenie świata na jednolitą siatkę komórek.
  • Quadtree/Octree: Hierarchiczne struktury drzewiaste, które rekurencyjnie dzielą świat na mniejsze regiony.
  • Hierarchia brył otaczających (BVH): Struktura drzewa, w której każdy węzeł reprezentuje bryłę otaczającą, która zawiera zbiór obiektów.

Przykład: Użycie nakładania AABB w platformówce 2D. Wyobraź sobie grę platformową stworzoną w Brazylii. Zanim gra sprawdzi, czy postać gracza koliduje z konkretną platformą, najpierw sprawdza, czy ich AABB się nakładają. Jeśli AABB się nie przecinają, gra wie, że nie ma kolizji i pomija bardziej precyzyjne (i kosztowne obliczeniowo) sprawdzenie.

2. Faza wąska

Faza wąska wykonuje bardziej precyzyjne wykrywanie kolizji na parach kolizyjnych, które zostały zidentyfikowane w fazie szerokiej. Polega to na użyciu bardziej złożonych kształtów kolizji i algorytmów w celu ustalenia, czy obiekty faktycznie kolidują, oraz obliczenia punktu kolizji, normalnej i głębokości penetracji.

Typowe techniki fazy wąskiej obejmują:

• Twierdzenie o osiach separujących (SAT): Potężny algorytm do wykrywania kolizji między wypukłymi wielokątami lub wielościanami. Działa poprzez rzutowanie obiektów na serię osi i sprawdzanie nakładania się. Jeśli istnieje oś separująca (oś, na której rzuty się nie nakładają), obiekty nie kolidują.
• Testy punkt-wielokąt/wielościan: Określanie, czy punkt znajduje się wewnątrz wielokąta lub wielościanu. Jest to przydatne do wykrywania kolizji między cząstkami a statyczną geometrią.
• Algorytm GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi): Algorytm do obliczania odległości między dwoma wypukłymi kształtami. Może być również używany do wykrywania kolizji.
• Rzutowanie promieni (Ray Casting): Wysyłanie promienia z jednego obiektu do drugiego i sprawdzanie, czy przecina on jakąkolwiek geometrię. Jest to przydatne do symulacji pocisków i obliczeń linii widoczności.

Przykład: Użycie SAT w bijatyce stworzonej w Japonii. Bijatyka wymaga precyzyjnego wykrywania kolizji, aby dokładnie rejestrować trafienia. Gra używa twierdzenia o osiach separujących (SAT), aby ustalić, czy cios postaci trafia w przeciwnika. Rzutując pięść postaci i ciało przeciwnika na różne osie, gra może określić, czy doszło do kolizji, nawet przy złożonych animacjach postaci.

Algorytmy wykrywania kolizji w szczegółach

1. Test nakładania się prostopadłościanów otaczających wyrównanych do osi (AABB)

Test nakładania AABB to najprostszy i najwydajniejszy algorytm wykrywania kolizji. AABB to prostokąt (w 2D) lub prostopadłościan (w 3D), który jest wyrównany z osiami współrzędnych. Aby sprawdzić, czy dwa AABB się nakładają, wystarczy sprawdzić, czy ich zakresy nakładają się wzdłuż każdej osi.

Algorytm (2D):

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // Brak nakładania się na osi X
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // Brak nakładania się na osi Y
  return true // Nakładanie się na obu osiach

Zalety:

• Prosty i wydajny w implementacji.
• Odpowiedni do wykrywania kolizji w fazie szerokiej.

Wady:

• Niezbyt dokładny dla złożonych kształtów.
• Może generować fałszywe alarmy (false positives), jeśli obiekty nie są ciasno otoczone przez swoje AABB.

2. Twierdzenie o osiach separujących (SAT)

Twierdzenie o osiach separujących (SAT) to potężny algorytm do wykrywania kolizji między wypukłymi wielokątami lub wielościanami. Twierdzenie to głosi, że dwa wypukłe obiekty nie kolidują, jeśli istnieje linia (w 2D) lub płaszczyzna (w 3D), na którą rzuty obiektów nie nakładają się.

Algorytm (2D):

1. Dla każdej krawędzi obu wielokątów oblicz wektor normalny (wektor prostopadły do krawędzi).
2. Dla każdego wektora normalnego (oś separująca):
   • Rzutuj oba wielokąty na wektor normalny.
   • Sprawdź, czy rzuty się nakładają. Jeśli się nie nakładają, wielokąty nie kolidują.
3. Jeśli wszystkie rzuty się nakładają, wielokąty kolidują.

Zalety:

• Dokładne wykrywanie kolizji dla kształtów wypukłych.
• Może obliczyć punkt kolizji, normalną i głębokość penetracji.

Wady:

• Bardziej złożony w implementacji niż test nakładania AABB.
• Może być kosztowny obliczeniowo dla złożonych kształtów z wieloma krawędziami.
• Działa tylko dla kształtów wypukłych.

3. Algorytm GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi)

Algorytm GJK to algorytm do obliczania odległości między dwoma wypukłymi kształtami. Może być również używany do wykrywania kolizji poprzez sprawdzenie, czy odległość wynosi zero. Algorytm GJK działa poprzez iteracyjne znajdowanie najbliższego punktu na różnicy Minkowskiego dwóch kształtów do początku układu współrzędnych. Różnica Minkowskiego dwóch kształtów A i B jest zdefiniowana jako A - B = {a - b | a ∈ A, b ∈ B}.

Zalety:

• Może obsługiwać szeroki zakres kształtów wypukłych.
• Stosunkowo wydajny.

Wady:

• Bardziej złożony w implementacji niż test nakładania AABB.
• Może być wrażliwy na błędy numeryczne.

Techniki optymalizacji

Wykrywanie kolizji może być procesem kosztownym obliczeniowo, zwłaszcza w grach z dużą liczbą obiektów. Dlatego ważne jest stosowanie technik optymalizacji w celu poprawy wydajności.

• Wykrywanie kolizji w fazie szerokiej: Jak wspomniano wcześniej, faza szeroka zmniejsza liczbę par kolizyjnych, które muszą być testowane w fazie wąskiej.
• Hierarchie brył otaczających (BVH): BVH to struktury drzewiaste, które rekurencyjnie dzielą świat gry na mniejsze regiony. Pozwala to na szybkie odrzucenie dużych części świata z procesu wykrywania kolizji.
• Partycjonowanie przestrzenne: Dzielenie świata gry na mniejsze regiony (np. za pomocą siatki lub quadtree) i testowanie kolizji tylko między obiektami w tym samym regionie.
• Buforowanie kolizji: Przechowywanie wyników testów wykrywania kolizji i ponowne ich wykorzystywanie w kolejnych klatkach, jeśli obiekty nie poruszyły się znacząco.
• Równoległość: Rozdzielanie obciążenia związanego z wykrywaniem kolizji na wiele rdzeni procesora.
• Używanie instrukcji SIMD (Single Instruction, Multiple Data): Instrukcje SIMD pozwalają na wykonanie tej samej operacji na wielu danych jednocześnie. Może to znacznie przyspieszyć obliczenia związane z wykrywaniem kolizji.
• Zmniejszanie liczby kształtów kolizji: Używanie prostszych kształtów kolizji lub łączenie wielu kształtów kolizji w jeden może zmniejszyć złożoność wykrywania kolizji.
• Zarządzanie stanem uśpienia: Obiekty w spoczynku nie wymagają ciągłego sprawdzania kolizji. System stanu uśpienia może zapobiec niepotrzebnym obliczeniom.

Przykład: Użycie Quadtree w grze strategicznej czasu rzeczywistego (RTS) stworzonej w Korei Południowej. Gry RTS często zawierają setki lub tysiące jednostek na ekranie jednocześnie. Aby zarządzać obciążeniem obliczeniowym związanym z wykrywaniem kolizji, gra używa quadtree do podziału mapy gry na mniejsze regiony. Tylko jednostki w tym samym węźle quadtree muszą być sprawdzane pod kątem kolizji, co znacznie zmniejsza liczbę kontroli kolizji wykonywanych na klatkę.

Praktyczne aspekty implementacji

Podczas implementacji wykrywania kolizji w grze należy pamiętać o kilku praktycznych aspektach:

• Dokładność kontra wydajność: Często istnieje kompromis między dokładnością a wydajnością. Dokładniejsze algorytmy wykrywania kolizji są zazwyczaj bardziej kosztowne obliczeniowo. Należy wybrać algorytm, który zapewnia akceptowalny poziom dokładności przy zachowaniu rozsądnej liczby klatek na sekundę.
• Wybór kształtu kolizji: Wybór odpowiednich kształtów kolizji dla obiektów w grze jest ważny zarówno dla dokładności, jak i wydajności. Prostsze kształty (np. AABB, sfery) są szybsze do testowania kolizji, ale mogą nie reprezentować dokładnie geometrii obiektów. Bardziej złożone kształty (np. otoczki wypukłe, wielokąty) są dokładniejsze, ale także bardziej kosztowne obliczeniowo.
• Reakcja na kolizję: Po wykryciu kolizji należy obsłużyć reakcję na nią. Obejmuje to obliczenie sił i momentów obrotowych, które są przykładane do obiektów w wyniku kolizji.
• Stabilność numeryczna: Algorytmy wykrywania kolizji mogą być wrażliwe na błędy numeryczne, zwłaszcza przy pracy z liczbami zmiennoprzecinkowymi. Ważne jest stosowanie technik poprawiających stabilność numeryczną, takich jak używanie liczb zmiennoprzecinkowych podwójnej precyzji lub arytmetyki stałoprzecinkowej.
• Integracja z silnikiem fizycznym: Większość silników gier oferuje wbudowane silniki fizyczne, które obsługują wykrywanie i reakcję na kolizje. Użycie silnika fizycznego może uprościć proces tworzenia i poprawić realizm gry. Popularne opcje to wbudowany silnik fizyczny Unity, PhysX w Unreal Engine oraz silniki open-source, takie jak Bullet Physics Library.
• Przypadki brzegowe: Zawsze należy brać pod uwagę przypadki brzegowe podczas projektowania wykrywania kolizji. Upewnij się, że system płynnie obsługuje szybko poruszające się obiekty, problemy z tunelowaniem (obiekty przenikające przez siebie z powodu dużej prędkości) oraz nakładające się na siebie obiekty.

Reakcja na kolizję

Wykrywanie kolizji to tylko połowa sukcesu; reakcja na kolizję określa, co dzieje się *po* wykryciu kolizji. Jest to kluczowa część tworzenia wiarygodnych symulacji fizycznych. Kluczowe elementy reakcji na kolizję obejmują:

• Obliczanie impulsów: Impuls to duża siła przyłożona w krótkim czasie, reprezentująca zmianę pędu podczas kolizji. Wielkość i kierunek impulsu zależą od mas zderzających się obiektów, ich prędkości oraz współczynnika restytucji (miary sprężystości).
• Przykładanie sił: Obliczony impuls jest przekształcany w siły, które są przykładane do zderzających się obiektów, zmieniając ich prędkości.
• Rozwiązywanie penetracji: Jeśli algorytm wykrywania kolizji pozwala na niewielką penetrację obiektów, rozwiązywanie penetracji odsuwa je od siebie, aby wyeliminować nakładanie się. Może to obejmować przesunięcie obiektów wzdłuż normalnej kolizji.
• Tarcie: Symulowanie tarcia między zderzającymi się powierzchniami może dodać realizmu. Tarcie statyczne zapobiega ślizganiu się obiektów do momentu osiągnięcia pewnego progu siły, podczas gdy tarcie kinetyczne przeciwdziała ruchowi, gdy ślizganie już się rozpocznie.
• Efekty dźwiękowe i wizualne: Wyzwalanie efektów dźwiękowych (np. zderzenia) i wizualnych (np. iskier) może wzbogacić doświadczenie gracza i dostarczyć informacji zwrotnej o kolizjach.

Przykład: Reakcja na kolizję w grze wyścigowej stworzonej w Wielkiej Brytanii. W grze wyścigowej dokładne symulowanie kolizji między samochodami jest kluczowe dla realistycznego doświadczenia. Gdy dwa samochody się zderzają, gra oblicza impuls na podstawie ich prędkości i mas. Impuls ten jest następnie używany do przyłożenia sił, które zmieniają prędkości samochodów, powodując ich odbicie się od siebie. Gra również rozwiązuje wszelkie penetracje, aby zapobiec utknięciu samochodów w sobie. Co więcej, tarcie jest symulowane w celu stworzenia realistycznego kontaktu opony z podłożem, co wpływa na prowadzenie i stabilność.

Zaawansowane techniki

W przypadku zaawansowanych zastosowań warto rozważyć następujące techniki:

• Odkształcalne modele kolizji: Do symulacji fizyki ciał miękkich, takich jak tkaniny lub płyny. Modele te wymagają znacznie większej mocy obliczeniowej, ale mogą stworzyć o wiele bardziej realistyczną symulację.
• Przestrzenie nieeuklidesowe: Niektóre gry i symulacje mogą odbywać się w przestrzeniach nieeuklidesowych. Wykrywanie kolizji i reakcja na nie w tych przestrzeniach wymagają specjalistycznych technik.
• Integracja z haptyką: Dodanie urządzeń do sprzężenia zwrotnego siłowego może znacznie zwiększyć immersję. Precyzyjne dane o kolizji są potrzebne do generowania realistycznych sił.

Podsumowanie

Wykrywanie kolizji jest fundamentalnym aspektem fizyki gier, który odgrywa kluczową rolę w tworzeniu realistycznych i wciągających doświadczeń z rozgrywki. Rozumiejąc podstawowe pojęcia, algorytmy i techniki optymalizacji omówione w tym artykule, deweloperzy gier mogą wdrażać solidne i wydajne systemy wykrywania kolizji, które podnoszą jakość i immersję ich gier. Pamiętaj, że najlepsze podejście często obejmuje kombinację technik dostosowanych do konkretnych potrzeb projektu. W miarę jak światy gier stają się coraz bardziej złożone, opanowanie wykrywania kolizji staje się jeszcze bardziej kluczowe dla tworzenia naprawdę wiarygodnych i interaktywnych doświadczeń dla graczy na całym świecie. Nie bój się eksperymentować z różnymi metodami i dostrajać swój system, aby osiągnąć optymalną równowagę między dokładnością, wydajnością a odczuciem rozgrywki.